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高中数学函数的对称性知识点

时间:2019-05-09来源:网络整理 作者:admin点击:

一、函数亲手的匀称的美

定理1。功用 y = f (x)在流行达到目标点A的图像 (a ,B)匀称的美的充要条件

f(x) + f (2a-x) = 2b

公开宣称:(召唤)设定点P(x) ,y)是y = f (x)图像上的随便哪每一点。,点P x ,在流行达到目标A点 (a ,B的匀称的点p′(2a~x),2B-Y) = f (X)图像,∴ 2b-y = f (2a-x)

即y + f (2a-x)=2b故f (x) + f (2a-x) = 2b,召唤性公开宣称。

(充满性)设定点P(x0),Y0)为Y。 = f (x)图像上的随便哪每一点。,则y0 = f (x0)

∵ f (x) + f (2a-x) =2b∴f (x0) + f (2a-x0) =2b,即2b-y0 = f (2a-x0) 。

这么点p′(2a~x0),2B-Y0) = f (x) 图像上,点P和点P-点A (a ,B)匀称的美,充满性得征。

推理:函数 y = f (x)图像为匀称的ABO的充要条件 (x) + f (-x) = 0

定理2。 函数 y = f (x)在流行达到目标垂线X的图像 = 匀称的美的充要条件

f(a) +x) = f (A—X) 即f (x) = f (2a-x) (留给讲读者的指示器)

推理:函数 y = f (x)图像为y轴匀称的的充要条件 (x) = f (-x)

定理3。 ifY函数 = f (x) 图像同时加标点于A点 (a ,C)和B点 (b ,c)进入心脏匀称的(A),则y = f (x)是时时彩网站,且2 A—B是每一周期。。

ifY函数 = f (x) 同时在流行达到目标线X的图像 = a 和线X = B轴匀称的美 (a≠b),则y = f (x)是时时彩网站,且2 A—B是每一周期。。

三。ifY函数 = f (x)图像是在流行达到目标点A的。 (a ,c) 心脏匀称的与垂线X =B轴匀称的美(a≠b),则y = f (x)是时时彩网站,且4 A—B是每一周期。。

指示器留给讲读者。,以下是3的公开宣称。

Y函数 = f (x)图像是在流行达到目标点A的。 (a ,c) 成心脏匀称的,

∴f (x) + f (2a-x) =2c,用2B-X掉换X

f(2b-x) + f [2a-(2b-x) ] =2c………………(*)

又Y函数 = f (x)图像垂线X =B轴匀称的美,

∴ f (2b-x) = f (x)小胜

f(x) = 2c-f 〔2(A—B)〕 + x]…………(**),2(A -B)-X为X。

f[2 (A—B) x] = 2c-f 〔4(A—B)〕 + x]代用词

f(x) = f 〔4(A—B)〕 + x],故y = f (x)是时时彩网站,且4 A—B是每一周期。。

二、清楚的函数的匀称的美得出所预测的结果

定理4。 Y函数 = f (x)与y = 2b-f (2a×x)在流行达到目标点A的图像 (a ,B)心脏匀称的。

定理5。 ①Y函数 = f (x)与y = f 在流行达到目标垂线X的(2A~X)图像 = 轴匀称的美。

②Y函数 = f (X)和A—X = f 在流行达到目标垂线X的(A—Y)图像 +y = 轴匀称的美。

③Y函数 = f (X)和X-A = f (y + a)垂线X-Y图像 = 轴匀称的美。

定理4和定理5(1)公开宣称留给讲读者。,定理5的公开宣称

设定点P(x0) ,Y0)为Y。 = f (x)图像上的随便哪每一点。,则y0 = f (x0)。正文P x ,在流行达到目标垂线X-Y = A的轴匀称的点是p′(x1), y1),那时的X1 = a + y0 , y1 = x0-a ,∴x0 = a + y1 , y0= x1-a 代入y0 = f (x0)到达得x1-a = f (a + y1) 点p′(x1), Y1)在函数X-A中 = f (y + A图像。

同一的公开宣称:函数X-A = f (y + A图像任一点在流行达到目标垂线x-y = a的轴匀称的点也在Y函数 = f (x)在图像上。如此,定理第三达到目标5是证明正确合理的。。

推理:Y函数 = f (x)的图象与x = f (y)在流行达到目标垂线X的图像 = y 成轴匀称的。

三、三角函数图像的匀称的列表

注:(1)是你这么说的嘛!表达到目标K z。

②y = tan X的每个人匀称的心脏同等的可能是(kπ/2) ,0 ),在岑神、王而冶总编辑的浙江教育印成的图画社印成的图画的21世纪高中=mathematics精编第一册(下)及陈兆镇总编辑的广西师范大学印成的图画社印成的图画的高一=mathematics新教学计划(上诉)金中都以为y = tan X的每个人匀称的心脏同等的都是 kπ, 0 ),这显然是不义行为的。。

四、函数匀称的美涂先例

示例1:规定为R上的异乎寻常的常数函数,遵守 (10+x)奇偶性,且f (5-x) = f (5+x),则f (x)必然的是 (第十二期待杯2) 居第二位的个成绩)

(a)奇偶性。,亦时时彩网站(B)是奇偶性,但责任时时彩网站

(c)是每一临时的函数。,亦时时彩网站(D)是奇函数,但责任时时彩网站

Jie:F (10+x)奇偶性,∴f (10+x) = f (10-x).

∴f (x)有两个匀称的的轴。 x = 5与x =10 ,因而F (x)是以10为其每一周期的时时彩网站, ∴x 0 Y轴亦F。 (x)的匀称的轴,因而F (x)是奇偶性。。

因而选择(a)

例2:设规定域为R的Y函数 = f (x)、y = G(x)具有反函数。,F(X-1)和G-1(X-2)函数的图像是长度的Y。 = X匀称的美,若g(5) = 1999,这么f(4)=( )。

(a)1999; (B)2000; (C)2001; (D)2002。

Jie:Y = f(x-1)和y = G-1(X-2)函数的图像是在流行达到目标Y线的。 = X匀称的美,

∴y = g-1(x-2) 反函数是y。 = f(x-1),而y = G-1(X-2)的反函数是:Y = 2 + g(x), ∴f(x-1) = 2 + g(x), ∴有f(5-1) = 2 + g(5)=2001

故f(4) = 2001,可能选择(C)

判例3。决定f(x)是R上规定的奇偶性。,F(1+x) f(1-x),当- 1以内x或以内0时,

f(x) = - x,则f ( ) = _________ (第八日期待杯2) 第每一成绩)

Jie:F(x)是规定在R上的奇偶性∴x = 0是Y。 = F(x)匀称的轴

另一F(1 X) f(1-x) ∴x = 1亦Y。 = f (x) 匀称的轴。故y = f(x)是以2为周期的时时彩网站,∴f ( ) = f (8+ ) = f ( ) = f (- ) =

例4。功用 y = sin (2X) + 图像的匀称的轴方程 )(92在全国范围内高考理) (a) x = - (B) x = - (C) x = (D) x =

receive 接收:功用 y = sin (2X) + 图像的每个人匀称的轴的方程为2X。 + = k +

∴x = - ,显然带上K. = 1的匀称的轴方程是X。 = - 因而选择(a)

例5。 设F(x)是R上规定的奇函数。,f(x 1) -f(x),当x以内或同样看待0时以内1,

f(x) = x,则f ( ) = ( )

(a) (B)-(C) (D) -

Jie:Y = f (x)是R上规定的临时的函数。,点(0),0)是它的匀称的心脏。

和f (x+2 )= -f (x) = f (-x),即f (1+ x) = f (1-x), 长度的X = 1是Y。 = f (x) 匀称的轴,故y = f (x)是周期为2的时时彩网站。

∴f ( ) = f (8- ) = f (- ) = -f ( ) =- 因而选择(b)

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